variance

Reference

• 위키피디아

Introduction

Variance (분산) 은 통계학에서 데이터 (관측값) 가 평균을 중심으로 얼마나 퍼져 있는지를 나타내는 척도이다. 그 확률변수가 기댓값으로부터 얼마나 떨어진 곳에 분포하는지를 가늠하는 숫자. 기댓값은 확률변수의 위치를 나타내고 분산은 그것이 얼마나 넓게 펴져 있는지.

Quote

In probability theory and statistics, variance is the expected value of the squared deviation from the mean of a random variable. standard deviation = ${\sigma }^2$ The covariance of the random variable with itself

$\text{Var}(X)=\text{Cov}(X,X)=\mathbb{E}\left[(X-\mathbb{E}[X]{)}^2\right]=\mathbb{E}[X^2]-\mathbb{E}[X{]}^2$

Discrete random variable

$\text{Var}(X)={\sum }_{i=1}^n{p}_i\cdot (x_i-\mu {)}^2$ , where $\mu$ is the expected value. $\mu ={\sum }_{i=1}^n{p}_i{x}_i$

Absolutely continuous random variable

If the random variable $X$ has a probability density function (PDF) $f(x)$ and $F(x)$ is the corresponding cumulative distribution function $\text{Var}(X)={\sigma }^2={\int }_{\mathbb{R}}(x-\mu {)}^{2}f(x)dx={\int }_{\mathbb{R}}{x}^{2}dF(x)-{\mu }^2$