Covariance is a measure of the joint variability of two random variables.
Covariance can be approximately though of as quantifying the joint dependence between two variables X and Y.
공분산은 두 확률 변수 X 와 Y 사이의 선형 관계를 나타내는 값.
한 변수가 증가할 때 다른 변수가 함께 증가하는지, 아니면 감소하는지를 수치화.
3개 이상의 확률 변수의 상관계수를 구하기 위해서는 공분산 행렬 를 이용해야 함.
Definition
&= \mathbb{E}[XY]-\mathbb{E}[X]\mathbb{E}[Y]
\end{aligned}$$
- $X, Y$: random vectors
- $\mathbb{E}$: expected value (기댓값)
$\mathbf{x} \sim \mathcal{N}(\boldsymbol{\mu}, \boldsymbol{\Sigma})$
$\mathbf{y} = \mathbf{A}\mathbf{x} + \mathbf{b}$
$\text{Cov}(X,Y)$ 의 의미
- $>0$ : 양의 상관계수 (함께 증가하거나 함께 감소)
- $<0$ : 음의 상관계수 (한 쪽이 늘면 다른 쪽은 감소)
- $=0$ : 선형적인 관계가 없음 (두 확률은 독립적일 가능성이 높음)
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