cameras-and-lens

Reference

• Stanford CS231A

Pinhole Cameras 의 문제 conflict between crispness and brightness 는 렌즈를 사용하며 완화되었다.

Figure 1. A setup of a simple lens model.

이것이 simple lens model 의 setup 이다. 위의 빨간점은 nicely 하게 film plane 에 한 점으로 모이자만 렌즈와의 거리가 다른 점 (예를 들어, 파란 점) 은 완벽하게 모여들지 못한다. 이것은 blur 나 out of focus 를 유도한다.

Quote

Thus, lens have a specific distance for which objects are “in focus”.

이 특징은 depth of field 라고 photography 나 computer graphics 분야에서 불린다. Depth of field = effective range at which cameras can take clear photos

Figure 2. A setup of the paraxial refraction model.

이상적인 렌즈 모델, paraxial refraction model 이다.

Quote

They focus all right rays travelling parallel to the optical axis to one point known as the focal point.

빛이 렌즈로 들어올 때에 렌즈의 중심축과 이루는 각도, $\theta$가 아주 작다고 가정 paraxial (근축) $\Rightarrow sin(\theta )\approx \theta$ 해도 오차가 거의 없다. 그리고 핀홀 모델과 수학식이 거의 유사하다. $P^{\prime }=\left[\begin{array}{c}{x}^{\prime }\\ y^{\prime }\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}f\frac{x}{z}\\ f^{\prime }\frac{y}{z}\end{array}\right]$ 하지만 핀홀 카메라에서의 focal length 는 $f=z^{\prime }$ 이었지만 lens-based model 에서는 $z^{\prime }=f+z_0$ 이다. 핀홀 카메라는 거리에 상관없이 초점이 맞지만, 렌즈 카메라는 물체의 거리에 따라 상이 맺히는 위치($z^{\prime }$)가 달라집니다. 즉, 초점을 맞추기 위해 렌즈와 센서 사이의 거리를 조절해야 한다는 물리적 현실을 반영한 것이다.

Limitations

이 모델도 완벽하듯 보이지만, 현실 세계에서의 물리 렌즈는 완벽하지 않아서 Aberration (수차) 가 발생한다.

Figure 3. Demonstrating how pincushion and barrel distortions affect images.

가장 흔하게 발생하는 것이 optical axis 의 거리에 비례해서 이미지가 확대되거나 축소되는 Radial distortion 이 있다. 멀어질수록 확대되면 pincushion, 축소되면 barrel

Quote

Radial distortion is caused by the fact that different portions of the lens have differing focal lengths.