correlation

Reference

• 위키피디아

Introduction

상관계수는 공분산을 각 변수의 표준편차로 나누어 정규화 (Normalization) 한 값. In statistics, correlation is a kind of statistical relationship between tow random variables or bivariate data. More general relationships between variables are called an association.

Correlation 은 야기 (causation) 을 뜻하지 않는다. Correlation 의 개념은 dependence 와는 사뭇 다르기 때문이다. 예를 들어, 만약 두 변수가 독립적이라면, 그들은 uncorrelated 하다. 하지만 그 반대는 아니다. 두 변수가 uncorrelated 하더라도, 그 두개는 dependent 할 수 있다.

Quote

Correlation are useful because they can indicate a predictive relationship that can be exploited in practice.

예를 들어, 만약 전기가 온화한 날씨에 더 쓰인다고 해보자. 그 이유에는 전기의 수요와 날씨의 영향이 있을 것이다. 이 경우에는 causal relationship 이 있다고 할 수 있다. 왜냐하면 extreme weather 는 사람들이 heating 과 cooling 에 전기를 더 많이 쓰기 때문이다.

여러가지의 correlation coefficients 가 있지만, 제일 많이 쓰이는 것들은

• Pearson correlation coefficient (선형 관계에 민감)
• Spearman’s rank correlation coefficient (순서에 민감)

Pearson correlation coefficient

measures linear correlation between two sets of data ${\rho }_{X,Y}=\frac{\text{Cov}(X,Y)}{{\sigma }_X{\sigma }_Y}$

• range: $-1\le {\rho }_{X,Y}\ge 1$
• unitless
• 두 변수간의 방향성 + 강도