camera-calibration

Reference

• Stanford CS231A

정확하게 transformation 을 계산하기 위해서는 intrinsic parameters를 정확하게 알아야 하고 이것을 구하기 위해 camera calibration 을 시행한다.

$p_i=\left[\begin{array}{c}{u}_i\\ v_i\end{array}\right]=M{P}_i=\left[\begin{array}{c}\frac{m_1{P}_i}{m_3{P}_i}\\ \frac{m_2{P}_i}{m_3{P}_i}\end{array}\right]$ , where $p$ = 2D pixel, $P$ = 3D 좌표, $M$ = Projection Matrix

잘 이해는 하지 못했지만, 행렬 $M$ 에는 미지수 11개가 있고, 최소 6개의 점 (미지수 12개) 만 있다면, $M$ 을 찾을 수 있다. 현실에서는 noise 가 있기 때문에, $M$ 으로 딱 떨어지지 않고 SVD 를 활용해 오차가 가장 적은 $M$ 을 찾아낸다.

• intrinsics
  • $\rho =\pm \frac{1}{\Vert a_3\Vert }$, scaling factor
  • $c_x={\rho }^2(a_1\cdot a_3)c_y={\rho }^2(a_2\cdot a_3)$
  • $\theta ={\cos }^{-1}\left(-\frac{(a_1\times a_3)\cdot (a_2\times a_3)}{\Vert a_1\times a_3\Vert \cdot \Vert a_2\times a_3\Vert }\right)$
  • $\alpha ={\rho }^2\Vert a_1\times a_3\Vert \sin \theta$
  • $\beta ={\rho }^2\Vert a_2\times a_3\Vert \sin \theta$
• extrinsics - $r_1=\frac{a_2\times a_3}{\Vert a_2\times a_3\Vert }$ - $r_2=r_3\times r_1$ - $r_3=\rho a_3$ - $T=\rho K^{-1}b$